Правилно је: бољети (болио)

У речи бољети дошло је до јекавског јотовања. То је тзв. најмлађе јотовање посматрано историјски, и оно настаје када се л или н нађу испред је насталог од старог гласа јат. У облику радног глагослког придева (болио) дошло је до промене л у о.